fr.wedoany.com Rapport : Un système d’IA de raisonnement général d’OpenAI, non encore dévoilé au public, a généré de manière autonome une preuve mathématique de 125 pages, renversant une célèbre conjecture vieille de 80 ans en géométrie combinatoire.
Ce problème, connu sous le nom de problème de la distance unité, a été formulé par le mathématicien Paul Erdős en 1946. La question centrale est la suivante : étant donné un ensemble de points dans le plan, quel est le nombre maximal de paires de points exactement séparées par une même distance fixe ? Pendant des décennies, la communauté mathématique a formé un consensus selon lequel la grille carrée constitue la configuration optimale pour ce problème, mais cette opinion n’a jamais été formellement prouvée.
Pour réfuter cette conjecture, le modèle d’IA a identifié une famille infinie d’arrangements de points dont l’efficacité dépasse celle de la grille. Cela signifie que le modèle n’a pas seulement trouvé un contre-exemple isolé, mais toute une classe de configurations plus performantes, renversant ainsi une proposition vieille de plusieurs décennies. La preuve a été vérifiée par neuf mathématiciens externes, dont le lauréat de la médaille Fields Tim Gowers, qui a recommandé la publication de ces résultats dans les Annals of Mathematics. Un autre vérificateur est le mathématicien Thomas Bloom, qui avait auparavant publiquement souligné des affirmations mathématiques erronées d’OpenAI.
Ce qui rend ce résultat particulier, c’est qu’il ne provient pas d’un système spécialisé en mathématiques, mais d’un modèle de raisonnement général, capable également de fournir des conseils culinaires, de résumer des documents et de rédiger des textes. Le modèle a relié des fils de raisonnement dispersés dans la littérature mathématique, incluant les travaux de chercheurs tels que Golod-Shafarevich (1964), Ellenberg-Venkatesh (2007/2016) et Hajir-Maire-Ramakrishna (2021).
L’article intitulé « Commentaires sur la réfutation de la conjecture de la distance unité », publié sur la plateforme de prépublication arXiv, a transformé la preuve générée par l’IA de 125 pages en un langage mathématique plus court, plus clair et plus vérifiable. Dans un article de vérification indépendant, les auteurs ont simplifié et généralisé l’argument original, replacé la preuve dans le contexte de la littérature existante et réfléchi à la relation entre les mathématiciens et les systèmes d’IA.
Les experts soulignent que le problème ayant conduit à ce résultat ne demandait pas explicitement de réfuter la conjecture ; il s’agissait simplement d’une question ouverte sur la véracité de celle-ci. Le modèle est parvenu de lui-même à la conclusion que la conjecture était fausse et a achevé la preuve. OpenAI indique qu’il s’agit de la première fois qu’une intelligence artificielle résout de manière autonome un problème ouvert central dans le domaine des mathématiques. La preuve est en attente de publication officielle sur arXiv, mais l’outil qui l’a générée reste non accessible au public. Le mathématicien d’OpenAI Mark Sellke a déclaré au magazine Nature : « C’est un bond en avant considérable par rapport à ce que nous avions l’habitude de voir il y a un mois. »
